Малая академия МГУ имени М. В. Ломоносова

В данном разделе содержатся краткие конспекты лекций по математике, читаемых для 1ого курса Высшей школы современных социальных наук (ВШССН) МГУ. Данные конспекты не претендуют на полноту, а чтение их без посещения лекций не имеет смысла. Они необходимы для работы с материалом после лекций, т.к в них сформулированы основные вопросы, которые были разобраны на лекциях, а также приведены домашние задания, которые необходимо сделать между лекциями.

Для ответов по домашним заданиям существует специальная форма внизу страницы. Каждый студент может отправить задание в текствовой форме или в прикрепленном файле (doc, docx, jpg и т.д.). Ответы будет учитывать на коллоквиумах, зачете и экзамене. Не надо бояться дать неверный ответ. Если у Вас есть какие-либо соображения по вопросу (пусть даже и ошибочные), то лучше их прислать, чем показать полную не активность.

В качестве учебника можно рекомендовать Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций. Малугин В.А.. В нем достаточно подробно изложено большинство вопросов, которые затрагиваются на лекциях.

Новые конспекты будут появляться через 1-2 дня после прочитанной лекции. Сразу прошу прощения за возможные ошибки о опечатки, т.к. курс в таком формате читается и набирается впервые. Если Вы заметили ошибку или опечатку по пишите мне на почту samonenko.i@gmail.com

1. Операции с матрицами. Свойства умножения матриц. Определитель матрицы
2. Обратная матрица. Связь обратной матрицы и системы линейных уравнений.
3. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
4. Классификация решений системы с 2-мя неизвестными из 2-x уравнений. Описание бесконечных множеств решений систем линейных уравнений.
5. Методы решения несовместных систем уравнений.
6. Задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация решения задач линейного программирования.
7. Линейные пространства. Взаимосвязь вектора, координат и базиса.
8. Линейные динамические системы. Собственные числа и вектора матрицы.
9. Графы. Операции с графами.
10. Потоки в сетях. Алгоритм Форда–Фалкерсона.
11. Знаковые графы. Сбалансированные графы. Теорема Харари. Меры баланса в знаковых графах.
12. Марковские цепи. Свойства матрицы переходов марковской цепи.

Внимание! 12 вопрос исправлен в сторону упрощения, чтобы вопросы были примерно равнозначны по сложности. Вместо вопроса о вероятностях перехода в поглощающие состояния необходимо рассказать о свойствах матрицы переходов марковской цепи. Данный вопрос в любом случае предполагался в данном билете.